三角形的重心坐标系

　

三角形重心

最近在看recast&detour源码的时候有遇到许多数学上的算法问题，特此记录，以便以后查看。

重心坐标系介绍

看懂中文维基百科的第一段。https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%9D%90%E6%A0%87

 

三角形重心坐标推导

源码

使用上面推导的公式计算系数是否大于等于0.

bool dtClosestHeightPointTriangle(const float* p, const float* a, const float* b, const float* c, float& h)
{
	float v0[3], v1[3], v2[3];
	dtVsub(v0, c,a);
	dtVsub(v1, b,a);
	dtVsub(v2, p,a);
	
	const float dot00 = dtVdot2D(v0, v0);
	const float dot01 = dtVdot2D(v0, v1);
	const float dot02 = dtVdot2D(v0, v2);
	const float dot11 = dtVdot2D(v1, v1);
	const float dot12 = dtVdot2D(v1, v2);
	
	// Compute barycentric coordinates
	const float invDenom = 1.0f / (dot00 * dot11 - dot01 * dot01);
	const float u = (dot11 * dot02 - dot01 * dot12) * invDenom;
	const float v = (dot00 * dot12 - dot01 * dot02) * invDenom;

	// The (sloppy) epsilon is needed to allow to get height of points which
	// are interpolated along the edges of the triangles.
	static const float EPS = 1e-4f;
	
	// If point lies inside the triangle, return interpolated ycoord.
	if (u >= -EPS && v >= -EPS && (u+v) <= 1+EPS)
	{
		h = a[1] + v0[1]*u + v1[1]*v;
		return true;
	}
	
	return false;
}

参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Barycentric_coordinate_system

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