必威体育Betway必威体育官网
当前位置:首页 > IT技术

面试中常见的数据结构与算法

时间:2019-07-02 18:42:16来源:IT技术作者:seo实验室小编阅读:73次「手机版」
 

数据结构与算法

第二章排序

2.1 O(n2) 算法

给定一数组,其大小为8个元素,数组内的数据无序。

6 3 5 7 0 4 1 2
  • 冒泡排序:两两比较,将两者较少的升上去,第一次比较空间为0-(N-1)直到最后一轮比较空间为0-1
public class bubbleSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] test = { 6, 3, 5, 7, 0, 4, 1, 2 };
        for (int i = 0; i < test.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < test.length - i - 1; j++) {
                if (test[j] > test[j + 1]) {
                    int temp = test[j];
                    test[j] = test[j + 1];
                    test[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
        for (int k = 0; k < test.length; k++) {
            System.out.println(test[k]);
        }

    }

}
  • 选择排序:在第一趟遍历N个数据,找出其中最小的数值与第一个元素交换,第二趟遍历剩下的N-1个数据,找出其中最小的数值与第二个元素交换……第N-1趟遍历剩下的2个数据,找出其中最小的数值与第N-1个元素交换,至此选择排序完成。
public class selectSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] test = { 6, 3, 5, 7, 0, 4, 1, 2 };
        for (int i = 0; i < test.length; i++) {
            int min = i;
            for (int j = i + 1; j < test.length; j++) {
                if (test[min] > test[j]) {
                    min = j;
                }
            }
            if (min != i) {
                int temp = test[i];
                test[i] = test[min];
                test[min] = temp;
            }
        }
        for (int k = 0; k < test.length; k++) {
            System.out.println(test[k]);
        }
    }

}
  • 插入排序:对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应的位置并插入。
public class insertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] test = { 6, 3, 5, 7, 0, 4, 1, 2 };
        for (int i = 0; i < test.length; i++) {
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                if (test[j] < test[j - 1]) {
                    int temp = test[j];
                    test[j] = test[j - 1];
                    test[j - 1] = temp;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
        for (int k = 0; k < test.length; k++) {
            System.out.println(test[k]);
        }
    }

}

2.2 O(nlogN) 算法

  • 归并排序:将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列(分治法),每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
  • 快速排序:任取一个分界值,大于划分值放在右边,小于划分值放在左边,然后分别递归处理划分值的左右两边。实现方法:将划分值放在数组最后的位置,然后初始化一个长度为0的小于等于空间放在最左边,接着从左到右遍历所有元素,如果当前元素大于划分值,继续遍历下一个元素,如果当前元素小于等于划分值,将当前数和小于等于空间的下一个数交换位置,小于等于空间向右扩一个位置,遍历完所有元素,直到最后一个数,将划分值与小于等于空间下一个元素交换。(一次完整划分过程)

快排

  • 堆排序:堆是一种重要的数据结构,为一棵完全二叉树,底层如果用数组存储数据的话,假设某个元素为序号为i(java数组从0开始,i为0到n-1),如果它有左子树,那么左子树的位置是2i+1,如果有右子树,右子树的位置是2i+2,如果有父节点,父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆,最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点,最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序,我们使用的是最大堆。堆排序的大概步骤如下:(1)构建最大堆;(2)选择顶,并与第0位置元素交换;(3)由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质,第0不再是最大元素,需要调用maxHeap调整堆(沉降法),如果需要重复步骤2。
  • 希尔排序:又称缩小增量排序”,其基本原理是,现将待排序的数组元素分成多个子序列,使得每个子序列的元素个数相对较少,然后对各个子序列分别进行直接插入排序,待整个待排序列“基本有序”后,最后在对所有元素进行一次直接插入排序,一般增量设置由大到小。

2.3 O(N) 算法

思想:不是基于比较,而是来自于桶排序,桶排序的基本思想则是把数则是arr划分为n个大小相同子区间(桶),每个子区间各自排序,最后合并。

  • 计数排序:需要占用大量空间,它仅适用于数据比较集中的情况。比如[0~100],[10000~19999]这样的数据,对每一个输入的元素arr[i],确定小于 arr[i] 的元素个数,假设有5个数小于 arr[i],所以 arr[i] 应该放在数组的第6个位置上。
  • 基数排序:实质为多关键字排序,思路是将待排数据里排序关键字拆分成多个排序关键字;第1个排序关键字,第2个排序关键字,第3个排序关键字等,然后,根据子关键字对待排序数据进行排序,如个位数,十位数,百位数等。

经典排序算法的空间复杂度

  • O(1):插入排序、选择排序、冒泡排序、堆排序希尔排序
  • O(logN)~O(N):快速排序;
  • O(N):归并排序;
  • O(M): 计数排序、基数排序(和选择桶的数量有关)。

经典排序算法的稳定性

稳定性:假定待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,称这种排序算法是稳定的,否则称为不稳定的。

  • 稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序
  • 不稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

第三章字符串

  • 字符串特点:广泛性(1)字符类型数组;(2)其它类型题目可以看做字符串类型题目。Java处理字符串须注意String类在Java中不可更改,可尝试StringBuffer类,stringbuilder类和toCharArray方法处理。
  • 字符串相关概念:回文;字串(连续);子序列(不连续);前缀树(Trie树);后缀树和后缀数组;匹配;字典序
  • 需掌握的操作:与数组有关的操作(增删改查);字符的替换;字符串的旋转
  • 常见类型:判断规则;数字运算;与数组操作有关的类型;字符计数;动态规划类型(最长公共字串等);搜索类型;高级算法与数据结构解决的问题。

栈和队列

  • 基本性质:栈是先进后出,队列是先进先出;栈和队列在实现结构上可以有数组和链表两种形式(数组结构容易,链表涉及很多指针操作)
  • 栈结构基本操作:pop;top或peek;push;size
  • 双端队列:首尾都可以压入弹出元素;优先级队列:根据元素的优先级值,决定元素的弹出顺序,实为堆结构,并不是线性结构
  • 深度优先遍历用栈来实现,宽度优先用队列实现,平时使用的递归函数实际上用到了提供的函数系统栈。

链表

  • 链表和数组区别:都是一种线性结构,数组是一段连续的存储空间,而链表空间不一定保证连续,为临时分配
  • 链表分类:按连接方向(单链表,双链表);按照有无环分类(普通链表,循环链表)
  • 代码实现的关键点:(1)链表调整函数的返回值类型,根据要求往往是节点类型;(2)处理链表过程中,先采用画图的方式理清逻辑;(3)对于边界条件处理。
  • 插入删除注意事项:(1)特殊处理链表为空,或者链表长度为1的情况;(2)注意插入操作的调整过程;(3)注意删除操作调整过程。注意点:头尾节点及空节点需要特殊考虑。
  • 单链表的翻转操作:(1)当链表为空或者长度为时,特殊处理;(2)对于一般情况如动画所示。

单链表翻转

二分搜索

常见应用场景

  • 在有序序列中查找一个数,时间复杂度为O(logN);
  • 并不一定非要在有序序列中才得到应用。

常见考察点

  • 对于边界条件的考察以及代码实现的能力

常见题目变化

  • 给定处理或查找的对象不同;
  • 判断条件不同;
  • 要求返回的内容不同。

重要提醒

mid = (left + right)/2
(left+right)可能会溢出,更安全的写法:
mid = left + (right - left)/2

位运算

常见操作符

  • 算术运算常见操作符:+ - * / %
  • 位运算常见操作符:& | ^ ~ <<(左移右侧补0) >>(右移左侧补符号位) >>>(右移左侧补0)

案例

(1) 网页黑名单系统,垃圾邮件过滤系统,爬虫的网址判断重复系统,容忍一定程度的失误率,但对空间要求较严格 。

布隆过滤器:可精确地代表一个集合;可精确判断某一元素是否在此集合中;精确程度由用户的具体设计决定;做到100%的精确即正确是不可能的。 布隆过滤器的优势在于,利用很少的空间可以做到精确率较高。

这里写图片描述

  • 布隆过滤器的bitarray大小如何确定?

    大小为m(过小),样本数量为n(相较于m过大),失误率为p(过大)。

举例输入:n = 100亿,p = 0.01%
1. m = - n x lnp / (ln2)2 得到m = 19.19n 向上取整为20n,2000亿bit,约为25G。 2. k = ln2 x m/n = 0.7 x m/n = 14 因此需要14个彼此独立的哈希函数。 3. 此时失误率为(1 - e-nk/m)k = 0.006%,其中m = 20n, k = 14。

(2) 不用任何额外变量交换两个整数的值

给定整数a和b
a = a0, b = b0
a = a ^ b --> a = a0 ^ b0, b = b0;
b = a ^ b --> a = a0 ^ b0, b = a0 ^ b0 ^ b0 = a0;
a = a ^ b --> a = a0 ^ b0 ^ a0 = b0, b = a0;

(3) 给定两个32位整数a和b,返回a和b中较大的,但是不能用任何比较判断。

  • 方法1:得到a - b的符号,根据该符号决定返回a或b。
public static int flip(int n){
    return n ^ 1;
}
public static int sign(int n){
    return flip((n >> 31) & 1);
}
public static int getMax(int a, int b){
    int c = a - b;
    int scA = sign(c);
    int scB = flip(scA);
    return a = a * scA + b * scB;
}

方法一可能会有问题,当a = b溢出时,会发生错误。

  • 方法2
public static int getMax(int a, int b){
    int c = a - b; 
    int as = sign(a); //a的符号,as == 1表示a为非负,as == 0表示a为负
    int bs = sign(b);  //b的符号,bs == 1表示a为非负,bs == 0表示b为负
    int cs = sign(c);  //a - b的符号
    int difab = as ^ bs;  //表示a和b是否符号不相同,不相同为1,相同为0
    int sameab = flip(difab);  //表示a和b是否符号相同,相同为1,不相同为0
    int returnA = difab + as + sameab + cs;
    int returnB = flip(returnA)
    return  a * returnA + b * returnB;
}

(3) 给定一个整型数组arr,其中只有一个数出现了奇数次,其他数都出现了偶数次,请打印这个数,要求时间复杂度为O(n),额外空间复杂度为O(1)。

注意点:n与0异或结果为n,n与n异或结果为0。
异或运算满足交换律,结合律。

(4) 给定一个整型数组arr,其中有两个数出现了奇数次,其他数都出现了偶数次,请打印这个数,要求时间复杂度为O(n),额外空间复杂度为O(1)。

(5) 请设置一种加密过程,完成对明文text的加密和解密工作

明文text,用户给定密码pw,假设密文为cipher。
cipher = text ^ pw
text = cipher ^ pw = text ^ pw ^ pw = text
如果text长度大于pw,循环使用pw与text进行按位异或。

排列组合

概率组合题目分类

  1. 以高中数学为基础的古典概率计算方法;
  2. 斐波那契数和卡特兰数;
  3. 以选择题居多

案例

  1. 在6x9的方格中,以左上角为起点,右下角为终点,每次只能向下或者向右走,请问一共有多少种不同的走法。
解法:一共走13步,其中必然有5步向下,剩下的8步向右,所以一共有C13(5) = 1287.
  1. ABCDEFG七人战队,要求A必须站在B的左边,但不要求一定相邻,请问共有多少种排法?如果要求A必须在B的左边,并且一定要相邻,请问一共有多少种排法?
不相邻:一共有7!种排法,其中一半的情况是A在B的左边,一半的情况是B在A的左边,所以第一种情况共有7!/2 = 2520种
相邻:A和B看作为一个人,所以第二种情况为6! = 720种
  1. A六个人排成一排,要求甲与乙不相邻,并且甲与丙不相邻的排法数是多少?
方法一:
6个人全排列6! = 720; 甲与乙相邻总数2 * 5! = 240; 甲与丙相邻总数2 * 5! = 240; 相交的情况(乙甲丙或丙甲乙)2 * 4! = 48种
720 - 240 -240 + 48 = 288
方法二:
考虑甲的位置 3 * 4! * 2 + 6 * 3! * 4 = 288
  1. 卡特兰数重要公式

    image

    image

概率

常见问题类型

  • 作为客观题出现;
  • 概率、期望计算;
  • 往往利用古典概率进行计算(组合数学)。

概率的应用

  • 利用随机来改进著名算法(快速排序);
  • 随机数发生器(用给定的随机数发生器构造另一个);

案例

  1. 8只球队,有3个强队,其余都是弱队,随机把它们分成四组比赛,每组两个队,问两强相遇的概率是多大?
1. 首先求出8只球队分成4组比赛的方法数:7 x 5 x 3 x 1 = 105;
2. 没有两强相遇的方法数:C5(3) x A3(3) = 60;
3. (105 - 60)/105 = 3/7
  1. 三只蚂蚁从正三角形的三个顶点沿着边移动,速度是相同的,问他们碰头的概率是多少?
方向相同不会相遇,所以(8 - 2)/8 =  3/4
  1. 某地区重男轻女,一个家庭如果生出一个女孩就一直生,直到生出男孩就停止生育。假设一胎只出生一个孩子,问时间足够长后,男女比例是会变为多少?
男女比例依然为1:1
  1. 给定一个等概率随机产生1~5的随机数,除此之外,不能使用任何额外的随机机制,请实现等概率随机产生1~7的随机函数
1. 已经有等概率随机产生1、2、3、4、5的随机函数;
2. 根据步骤1得到的结果减1,将得到f() → 0、1、2、3、4;
3. f() x 5 → 0、5、10、15、20;
4. f() x 5 + f()→ 0、1、2、3、4...24;
注意:步骤4中的f()是分别调用的,不要化简。
5. 如果步骤4产生的数大于20,则重复地进行步骤4,直到产生的结果在0~20之间;
6. 步骤5的结果将等概率产生0~20,所以步骤5的结果%7之后等概率产生0~6;
7. 步骤6的结果加1,将等概率产生1~7.

大数据

  • 哈希函数(散列函数):拥有无限的输入值域;输入值相同时,返回值一样;输入值不同时,返回值可能一样,也可能不一样;不同输入值得到的哈希值,整体均匀的分布在输出域上
1~3点性质是哈希函数的基础,第4点是评价一个哈希函数优劣的关键。MD5与SHA1算法都是经典的哈希函数算法,了解即可。
  • Map-Reduce和Hadoop逐渐成为面试热门

    1. Map阶段 –> 把大任务分成子任务。
    2. Reduce阶段 –>子任务并发处理,然后合并结果。
注意点:备份的考虑,分布式存储的设计细节,以及容灾策略;任务分配策略与任务进度跟踪的细节设计,节点状态的呈现;多用户权限的控制。

常见海量处理题目解题关键

  • 分而治之。通过哈希函数将大任务分流到机器上或分流成小文件;
  • 常用的hashMap或bitmap。

    难点:通讯、时间和空间的估算。

  • 一致性哈希算法

动态规划

CSDN博主:常敲代码手不抖

1. 教你彻底学会动态规划——入门篇

2. 教你彻底学会动态规划——进阶篇

案例

给定数组arr,arr中所有的值都为正数且不重复,每个值代表一种面值的货币,每种面值的货币可以使用任意张,再给定一个整数aim代表要找的钱数,求换钱有多少种方法。

arr = [5、10、25、1], aim = 1000.

暴力搜索方法–>记忆搜索方法–>动态规划方法–>状态继续化简后的动态规划方法

  • 暴力搜索
1. 用0张5元的货币,让[10,25,1]组成剩下的1000,最终方法数记为---------------------------res1
2. 用1张5元的货币,让让[10,25,1]组成剩下的995,最终方法数记为---------------------------res2
3. 用2张5元的货币,让让[10,25,1]组成剩下的990,最终方法数记为---------------------------res3

...........................................................................................

201. 用200张5元的货币,让让[10,25,1]组成剩下的0,最终方法数记为-------------------------res201
定义递归函数:int p1(arr,index,aim),它的含义是如果用arr[index...N-1]这些面值的钱组成aim,返回总的方法数。
  • 记忆搜索
arr = [5、10、25、1], aim = 1000. p(index,aim) 结果表map
1. 每计算完一个p(index,aim),都将结果放入到map中,index和aim组成共同key,返回结果为value;
2. 要进入一个递归过程p(index,aim),先以index和aim注册的key在map中查询是否已经存在value,如果存在,则直接取值,如果不存在,才进行递归运算。
  • 动态规划
如果arr长度为N,生成行数为N,列数为aim + 1的矩阵dp.dp[i][j]的含义是在使用arr[0...i]货币的情况下,组成钱数j有多少种方法。

动态规划

记忆搜索方法与动态规划方法的联系
1. 记忆化搜索方法就是某种形态的动态规划方法;
2. 记忆化搜索方法不关心到达某一个递归过程的路径,只是单纯地对计算过的递归过程进行记录,避免重复的递归过程;
3. 动态规划的方法则是规定好每一个递归过程的计算顺序,依次进行计算,后面的计算过程严格依赖前面的计算过程;
4. 两者都是空间换时间的方法,也都有枚举的过程,区别就在于动态规划规定计算顺序,而记忆搜索不用规定。
什么是动态规划方法?
1. 其本质是利用申请的空间来记录每一个暴力搜索的计算结果,下次要用结果的时候直接使用,而不再进行重复的递归过程;
2. 动态规划规定每一种递归状态的计算顺序,依次进行计算。
  • 状态继续化简后动态规划方法
动态规划方法中dp[i][j]等于如下值的累加:
dp[i-1][j]
dp[i-1][j-1*arr[i]]
dp[i-1][j-2*arr[i]]
dp[i-1][j-3*arr[i]]

以上可以化简为:dp[i][j] = dp[i-1][j-arr[i]] + dp[i-1][j]
暴力递归题目可以优化成动态规划方法的大体过程:
1. 实现暴力递归方法;
2. 在暴力搜索方法的函数中看看哪些参数可以代表递归过程;
3. 找到代表递归过程的参数之后,记忆化搜索的方法非常容易实现,利用hashmap将部分递归值进行存储;
4. 通过分析记忆化搜索的依赖路径,进而实现动态规划;
5. 根据记忆化搜索方法该出动态规划方法,进而看看是否能化简,如果能化简,还能实现时间复杂度更低的动态规划方法。

相关阅读

阿里、腾讯、百度产品经理40+道面试题记录:我是怎样同

2015年已经来到石榴如火的5月,没错,小半年就快过去了。很多同学正在毕业找工作,也有些同学在准备着2015的暑期实习。而进入4A、BAT、

[图像处理] Sobel边缘检测算法

完成时间:2017/1/23 我的实现结果如下:(图一为原图,图二为边缘检测结果)             关于Sobel算子(英文部分来源于Wikipedia

最小生成树之克鲁斯卡尔算法和普里姆算法

一、最小生成树简介   假设有一个很实际的问题:我们要在n个城市中建立一个通信网络,则连通这n个城市需要布置n-1一条通信线路,这个

遗传算法入门

原文地址为:遗传算法入门优化算法入门系列文章目录(更新中):1. 模拟退火算法2. 遗传算法遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm ) ,也称进

产品经理面试技巧和注意事项?

面试技巧应届生面试的时间一般不会超过一小时,往往面试的时间长短和结果的好坏呈正相关,即面试时间越长,往往表示结果愈好。好了,进入

分享到:

栏目导航

推荐阅读

热门阅读