酒鬼问题

　

酒鬼

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前言

  今天看到网上热搜都在讨论这个酒鬼问题，大家的答案分成三派：0.9、0.5、0.75。首先说，答案是0.75还是0.9要看你怎么看待这个问题了，如果看成概率事件，答案是0.75，如果看成偶然事件，答案是0.9。

  下面的图是题目

贝叶斯求酒鬼问题的解

   其实酒鬼问题可以看做是一个贝叶斯概率问题。我们假设事件$A$A是酒鬼今天在喝酒，那么

$P\left(A\right)=0.9$P(A)=0.9

  事件B为酒鬼在前两家酒馆喝酒，那么就有以下两个概率

$P\left(B\right)=0.6\mathrm{，}P\left(\bar{B}\right)=0.4$P(B)=0.6，P(Bˉ)=0.4

  我们再来看看题目，如果警方要在这三间酒馆找到酒鬼，其实就是讨论酒鬼今天是否出来喝酒的概率，有由于前两间酒馆没有找到酒鬼，那么所求的概率可以描述为

$P\left(A\mathrm{\mid }\bar{B}\right)$P(A∣Bˉ)

   也就是在B事件未发生的情况下，A事件发生的概率还剩多少；我们还可以知道，当A发生，B不发生的概率是$\frac{1}{3}$31​。

$P\left(\bar{B}\mathrm{\mid }A\right)=\frac{1}{3}$P(Bˉ∣A)=31​

  那么根据贝叶斯公式就有

$P\left(A\mathrm{\mid }\bar{B}\right)=\frac{P\left(\bar{B}\mathrm{\mid }A\right)\ast P\left(A\right)}{P\left(\bar{B}\right)}=\frac{\frac{1}{3}\ast 0.9}{0.4}=0.75\mathrm{；}$P(A∣Bˉ)=P(Bˉ)P(Bˉ∣A)∗P(A)​=0.431​∗0.9​=0.75；

  

引申一下

   如果把问题改为已知酒鬼没在第一间酒馆，求他在第二间酒馆的概率。问题又该如何求解呢！

   万变不离其宗，此时我们令事件$C$C为，酒鬼在第一间酒馆喝酒，则

$P\left(\bar{C}\right)=0.7\mathrm{，}P\left(\bar{C}\mathrm{\mid }A\right)=\frac{2}{3}$P(Cˉ)=0.7，P(Cˉ∣A)=32​

进而求得，当他在第二间或者第三间酒馆喝酒的概率；也就是他不在第一间喝酒，却依然在喝酒的概率为$P\left(A\mathrm{\mid }\bar{C}\right)$P(A∣Cˉ)

$P\left(A\mathrm{\mid }\bar{C}\right)=\frac{P\left(\bar{C}\mathrm{\mid }A\right)\ast P\left(A\right)}{P\left(\bar{C}\right)}=\frac{\frac{2}{3}\ast 0.9}{0.7}=\frac{6}{7}\mathrm{；}$P(A∣Cˉ)=P(Cˉ)P(Cˉ∣A)∗P(A)​=0.732​∗0.9​=76​；

  而他在剩下的两间酒馆喝酒的概率是相等的，所以，此时他在第二间或者第三间喝酒的概率都为$\frac{3}{7}$73​；

  

问题再探

  假设三间酒馆分别记为$A$A、$B$B、$C$C，其他地方记为$D$D。可以直接得出以下概率。

$P\left(A\right)=0.3\mathrm{，}P\left(B\right)=0.3\mathrm{，}P\left(C\right)=0.3\mathrm{，}P\left(D\right)=0.1$P(A)=0.3，P(B)=0.3，P(C)=0.3，P(D)=0.1

  抛开他是否来喝酒不谈，我就将问题看作是他会出现在这四个地方中的哪个地方。则当A、B这两个地方都没人的时候。只会出现在C、D这两个地方。从而

$P\left(C\mathrm{\mid }\bar{A}\bar{B}\right)=\frac{0.3}{0.3+0.1}=0.75$P(C∣AˉBˉ)=0.3+0.10.3​=0.75

总结

  但是，不论是贝叶斯也好，还是最后的这种方式也好，都是求可重复的频率事件的概率；而一天之内是不是在喝酒，这件事是偶然事件。如果问题是偶然事件，那么答案就该是0.9了，因为所求一直没变，就是他是否出来喝酒了。

  

已完。。

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