调幅窄带信号经过滤波器的响应

　

窄带滤波器

缓变信号A(t)是窄带信号，当用载波对它进行幅度调制，那么我们将得到窄带的高频信号，但是当这个窄带信号通过滤波器后，它会发生什么变化呢。

考虑低通滤波器：

H(jΩ)=|H(Ω)|ejΦ(Ω)

现在为了简便，将调幅信号写为：

A(t)ejΩ0t

它的频谱为：

A(Ω−Ω0)

通过卷积定理：

h(t)∗A(t)ejΩ0t=∫H(jΩ)A(Ω−Ω0)ejΩtdΩ=∫|H(Ω)|ejΦ(Ω)A(Ω−Ω0)ejΩtdΩ≈|H(Ω0)|∫ejΦ(Ω)A(Ω−Ω0)ejΩtdΩ=|H(Ω0)|∫A(Ω−Ω0)ejΩtejΦ(Ω)dΩ

令

Ω′=Ω−Ω0

h(t)∗A(t)ejΩ0t≈|H(Ω0)|∫A(Ω′)ej(Ω′t+Ω0t+Φ(Ω0)+Φ′(Ω0)Ω′)dΩ′=|H(Ω0)|ej(Ω0t+Φ(Ω0))dΩ′∫A(Ω′)ej(Ω′t+Φ′(Ω0)Ω′)dΩ′=|H(Ω0)|ejΩ0(t+Φ(Ω0)/Ω0)A(t+Φ′(Ω0))

其中

Φ(Ω0)/Ω0

的相反数为相位延时，

Φ′(Ω0)

的相反数为群延时。

由此可见包络和载波是经过不同的延时的。

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