育种值 表型值 回归系数 相关系数 遗传力之间的关系

　

育种值

假定表型值由均值+育种值+残差

$y_i=\mu +a_i+{ϵ}_i$yi​=μ+ai​+ϵi​

表型值 VS 育种值

他们之间的相关系数

$cor(y,a)=\frac{Cov(y,a)}{\sqrt{Var\left(y\right)\ast Var\left(a\right)}}$cor(y,a)=Var(y)∗Var(a)​Cov(y,a)​

其中:

$Cov(y,a)=Cov(\mu +a+ϵ,a)=Cov(a,a)=Var\left(a\right)$Cov(y,a)=Cov(μ+a+ϵ,a)=Cov(a,a)=Var(a)

所以:

$cor(y,a)=\frac{Var\left(a\right)}{\sqrt{Var\left(y\right)\ast Var\left(a\right)}}=\sqrt{\frac{Var\left(a\right)}{Var\left(y\right)}}=\sqrt{h^2}$cor(y,a)=Var(y)∗Var(a)​Var(a)​=Var(y)Var(a)​​=h2​

回归系数 VS 相关系数 VS 遗传力

回归系数:

$b_{a,y}=\frac{Cov(y,a)}{Var\left(y\right)}=\frac{Var\left(a\right)}{Var\left(y\right)}=h^2$ba,y​=Var(y)Cov(y,a)​=Var(y)Var(a)​=h2

回归系数和相关系数:

$b_{a,y}=co{r}^2(a,y)=h^2$ba,y​=cor2(a,y)=h2

育种值 VS 表型值 VS 遗传力

$a=h^2(y-\mu )$a=h2(y−μ)

结论:

由此可以知道, 在模拟数据时, TBV和phenotype的关系, 以及与遗传力的关系为:

$cor(TBV,phenotype)=\sqrt{h^2}$cor(TBV,phenotype)=h2​

$TBV=b+a\ast phenotype$TBV=b+a∗phenotype

a 为回归系数:

$a=h^2$a=h2

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